A Note to the Reader
 Part I GENERAL TOPOLOGY
 Chapter 1  Set Theory and Logic
 1  Fundamental Concepts
 2  Functions
 3  Relations
 4  The Integers and the Real Numbers
 5  Cartesian Products
 6  Finite Sets
 7  Countable and Uncountable Sets
 8  The Principle of Recursive Definition
 9  Infinite Sets and the Axiom of Choice
 10  Well-Ordered Sets
 11  The Maximum Principle
 Supplementary Exercises: Well-Ordering
 Chapter 2  Topological Spaces and Continuous Functions
 12  Topological Spaces
 13  Basis for a Topology
 14  The Order Topology
 15  The Product Topology on X x Y
 16  The Subspace Topology
 17  Closed Sets and Limit Points
 18  Continuous Functions
 19  The Product Topology
 20  The Metric Topology
 21  The Metric Topology (continued)
 *22  The Quotient Topology
 *Supplementary Exercises: Topological Groups
 Chapter 3  Connectedness and Compactness
 23  Connected Spaces
 24  Connected Subspaces of the Real Line
 *25  Components and Local Connectedness
 26  Compact Spaces
 27  Compact Subspaces of the Real Line
 28  Limit Point Compactness
 29  Local Compactness
 *Supplementary Exercises: Nets
 Chapter 4  Countability and Separation Axioms
 30  The Countability Axioms
 31  The Separation Axioms
 32  Normal Spaces
 33  The Urysohn Lemma
 34  The Urysohn Metrization Theorem
 *35  The Tietze Extension Theorem
 *36  Imbeddings of Manifolds
 *Supplementary Exercises: Review of the Basics
 Chapter 5  The Tychonoff Theorem
 37  The Tychonoff Theorem
 38  The Stone-Cech Compactification
 Chapter 6  Metrization Theorems and Paracompactness
 39  Local Finiteness
 40  The Nagata-Smirnov Metrization Theorem
 41  Paracompactness
 42  The Smirnov Metrization Theorem
 Chapter 7  Complete Metric Spaces and Function Spaces
 43  Complete Metric Spaces
 *44  A Space-Filling Curve
 45  Compactness in Metric Spaces
 46  Pointwise and Compact Convergence
 47  Ascoli's Theorem
 Chapter 8  Baire Spaces and Dimension Theory
 48  Baire Spaces
 *49  A Nowhere-Differentiable Function
 50  Introduction to Dimension Theory
 *Supplementary Exercises: Locally Euclidean Spaces
 Part II ALGEBRAIC TOPOLOGY
 Chapter 9  The Fundamental Group
 51  Homotopy of Paths
 52  The Fundamental Group
 53  Covering Spaces
 54  The Fundamental Group of the Circle
 55  Retractions and Fixed Points
 *56  The Fundamental Theorem of Algebra
 *57  The Borsuk-Ulam Theorem
 58  Deformation Retracts and Homotopy Type
 59  The Fundamental Group of Sn
 60  Fundamental Groups of Some Surfaces
 Chapter 10  Separation Theorems in the Plane
 61  The Jordan Separation Theorem
 *62  Invariance of Domain
 63  The Jordan Curve Theorem
 64  Imbedding Graphs in the Plane
 65  The Winding Number of a Simple Closed Curve
 66  The Cauchy Integral Formula
 Chapter 11  The Seifert-van Kampen Theorem
 67  Direct Sums of Abelian Groups
 68  Free Products of Groups
 69  Free Groups
 70  The Seifert-van Kampen Theorem
 71  The Fundamental Group of a Wedge of Circles
 72  Adjoining a Two-cell
 73  The Fundamental Groups of the Torus and the Dunce Cap
 Chapter 12  Classification of Surfaces
 74  Fundamental Groups of Surfaces
 75  Homology of Surfaces
 76  Cutting and Pasting
 77  The Classification Theorem
 78  Constructing Compact Surfaces
 Chapter 13  Classification of Covering Spaces
 79  Equivalence of Covering Spaces
 80  The Universal Covering Space
 *81  Covering Transformations
 82  Existence of Covering Spaces
 *Supplementary Exercises: Topological Properties and
 Chapter 14  Applications to Group Theory
 83  Covering Spaces of a Graph
 84  The Fundamental Group of a Graph
 85  Subgroups of Free Groups
 Bibliography
 Index