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实际网络的统计特征: 拓扑类型(有向、无向)、节点总数$N$、总边数$M$、平均度$\\left \\langle k \\right \\rangle$ 、平均距离$L$、集聚系数$C$、如果符合幂律还可以加入幂指数$\\gamma$
通过任意一条边找到两个点,进而得到两个度值,这样遍历所有的边就可以得到两个序列,分析两个数的相关性即可。
中心性反应了网络中各节点的相对重要性 1. 度中心性 - 节点的度中心性 $v_i$和度的中心性$C_D(v_i)$ 就是其度$k_i$ 除以最大可能最大的度$N-1$ 网络$G$ 的度中心性$C_D$定义为
当网络为星形网络时,$H=(N-1)[1-1/(N-1)]=N-2$ 这样的我们可以得到上式为 - 网络中心性
2. 介数中心性 - 节点的介数中心性 最多可能的节点对数$(N-1)(N-2)/2$ ,设节点$v_i$的介数为$B_i$ ,则介数中心性$C_B(v_i)$ 可以定义为
当网络为星形网络时,$H=(N-1)$ 这样一来我们可以得到,网络的介数如下 - 网络的介数中心性
3. 接近度中心性 - 节点的接近度中心性 接近度表示某个节点$v_i$到其他所有节点最短路径之和的倒数乘以其他节点个数,节点接近度越大,表明节点越居于网络的中心。
- 网络的接近度中心性 当网络为星形网络时$H=[(N-1)(N-2)/(2N-3)]$
4. 特征向量中心性 考虑相邻矩阵的特征值
在无向网络的基础上对方向进行进一步的确定
公式推导: 假设网络的总弧数为$M$,容易证明
对于无向网络,还可以引入邻接矩阵的元素
2. 单位权 其定义为,节点点权$S_i$ 除以其节点的度$k_i$
3. 权重分布的差异性 节点的权重分布差异性$Y_i$ 表示与节点$v_i$ 相连的边权分布的离散程度,定义为
对于无向网络,可以用邻接矩阵表示为
节点的重要程度 定义网络结构熵
当网络为星形网络,网络的结构熵最小$E_{min}$
为了消除节点数目$N$对$E$的影响,可以对网络结构熵进行归一化,定义$\\hat{E}$ 在$0-1$之间 网络的结构熵是由度分布确定的,而网络结构熵可以更加精确简洁地度量复杂网络的非同质性。